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Descrizione

Questo volume espone i metodi geometrici nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Il libro inizia con lo studio di alcune equazioni differenziali speciali integrabili con quadrature. L'attenzione è particolarmente rivolta non all'aspetto formale della teoria elementare dell'integrazione bensì ai suoi legami con le idee, i metodi e le nozioni di carattere matematico generale (risolvibilità delle singolarità, gruppi di Lie, diagrammi di Newton), da una parte, e alle applicazioni scientifiche, dall'altra. Una parte notevole del libro è riservata ai metodi qualitativi. Viene trattata l'analisi delle equazioni differenziali dal punto di vista della stabilità strutturale ed esposti i risultati fondamentali in questo campo: i fondamenti della teoria dei C-sistemi strutturalmente stabili di Anosov e il teorema di Smale. Nel libro sono inoltre esposte le idee fondamentali del metodo di calcolo della media, che trova vaste applicazioni in tutti i campi in cui occorre separare un'evoluzione lenta da oscillazioni rapide, e del metodo delle forme normali di Poincaré, compresa la dimostrazione del teorema di Siegel sulla linearizzazione di un'applicazione olomorfa. Il capitolo conclusivo è dedicato alla teoria delle biforcazioni in cui vengono utilizzati i metodi esposti nei capitoli precedenti e descritti i risultati ottenuti da Poincaré e Andronov. Le questioni più fondamentali sono trattate con grande dettaglio, mentre le parti più specialistiche e complesse della teoria hanno un carattere prevalentemente panoramico. Di conseguenza, è sufficiente una preparazione matematica generale per seguire agevolmente il testo. Il libro è rivolto ai matematici, così come a tutti coloro che utilizzano la teoria delle equazioni differenziali.